第七讲用任务、基准情形、终止条件和返回值分析了递归。本讲把这些检查用于同学、网络资料或 AI 提供的实现。

一份程序通过样例，还要核对输入范围、状态变化、边界和数据规模。课堂候选均为教学构造，不是真实模型回答记录。

上一讲检查了递归的输入前提、基准和进展，也区分了打印指令与实际状态改变。别人提供的代码同样需要这些检查。

本讲先明确需求，再阅读实现、设计检查和定位失败。AI 可以参与这些工作，提交者仍要能够解释采用的代码。

设想同学给了一段实现，样例运行正常，代码也很短。先不要评价来源，而要问：哪些行为已经确认，哪些还不知道？

例如，输入是否被改变，重复项是否保留，空输入是否处理，数据变多是否仍能使用。今天按这些具体问题审查候选。

开场题只考第五讲已介绍的列表别名和 remove。函数返回以后，原列表是什么？先独立预测两次打印。

本题只收一次答案。讲到输入不变的约定时再公布结果，不再扫码重做。

先区分候选代码和实际执行记录，再把函数任务写成明确约定。随后分别检查可读性、功能、边界和效率。

末尾把原候选、反例、修正与复查结果整理成记录。较长的规范表和往年练习放在参考区，不要求课堂全部逐行阅读。

样例只提供一组输入的证据。接下来区分文本生成、工具执行和按需求进行的验证，避免把解释当成运行记录。

这里的 token 是模型处理文本的单位，可能是词、词的一部分或标点，不固定等于一个字符。大语言模型按上下文生成后续 token，程序和解释本身不证明代码已经运行。

这里不展开模型结构，也不把所有模型概括成只会模仿。课堂关心的是采纳实现需要什么检查。

上方是根据需求生成候选，下方是工具运行或查阅文档后产生的证据。带工具的助手可以真的执行这些步骤，所以不能一概说 AI 从未运行代码。

要查看实际的输入、输出和测试记录。即使某次运行成功，也还要对照需求与代码判断其覆盖范围。

字符串没有 reverse 方法，实际运行触发 AttributeError。列表上的同名方法不能推导出字符串也有这个方法。

接口检查要核对对象类型、方法名称、参数、返回值和副作用。这是教学构造例子，不断言某个模型实际给过这段代码。

切片生成字符串 olleh，原变量 s 仍绑定 hello。反转方法的选择来自字符串接口与切片语义，而不是从列表方法名称类推。

字符串不可变也不是它必然没有 reverse 方法的逻辑证明；不可变对象可以提供返回新对象的方法。这里按实际文档核对。

第一组得到 2.0，第二组的长度为零，计算时触发 ZeroDivisionError。普通样例成功没有决定空输入的行为。

若约定只接受非空列表，空输入不在范围内；若任务要求接受空列表，就要先约定结果或错误处理方式。不能根据候选当前行为倒推需求。

先检查接口、行为边界和运行环境，再检查效率与可读性。它们不是只能归到某一类的互斥缺陷。

课堂四份候选分别强调接口、边界、重复查找和命名，但不预设每份代码恰好只有一个问题。

左侧是 Python 2 写法，在本课程 Python 3.13 中会触发 SyntaxError；右侧是 Python 3 的形式。

库接口也可能随版本变化。这个例子说明兼容性检查，不说明当前模型普遍生成 Python 2。错误片段的运行结果已独立核对。

只有解释时，还缺需求对应关系、接口核对、实际测试和规模证据。解释中的推理也可以审查，但不能默认它等同于执行。

下一节先把需求写完整，后面的测试与修改才有依据。

空输入和接口错误常暴露未写清的前提。先定义输入、结果和允许的状态变化，再评判一份实现。

这句话没有明确两个输入是否已经有序，也没有说明重复元素和输入修改。不同实现都可能符合某一种理解。

请学生先补充这些约定，再看函数签名。需求写得更多不等于写得准确，关键是决定可观察的行为。

签名描述参数和返回类型。排序、保留重复和输入不变没有由 list[int] 自动保证；Python 默认也不按类型注解强制检查实参。

编辑器或类型检查器可以使用这些信息。行为约定和实际实现仍需另行核对。省略号表示未实现，不是排序操作。

签名、文档字符串与例子共同说明任务。两个空列表、交错数值和重复项分别检查不同约定，还需要单独检查输入不变。

这份规格没有提供完整实现。自然语言不是签名的竞争对象，而是表达行为所必需的补充。

现在回到开场题。result 和 items 指向同一列表，remove 删除首个 2；返回值和原 values 都是 [1, 3, 2]。公布开场分布，不重新作答。

若需求是返回新列表、删除全部匹配项，这段候选同时违反输入不变与删除范围两项约定。

列表推导逐项保留不等于 value 的元素，产生新列表。实际返回 [1, 3]，原输入仍是 [1, 2, 3, 2]。

这里的实现与删除全部且输入不变的约定一致。不能只看到返回值对了，就忽略输入是否被改变。

调用前保存输入副本，调用后分别检查结果与原输入。两次比较均得到 True。

本例元素是整数，浅拷贝已经够用。若输入是嵌套可变结构，需要根据允许变化的层级选择检查方式，不能把浅拷贝当成全部深层状态的独立快照。

除了函数名，词频规格还要决定拆分、大小写、标点范围和清理后空单词的处理。这里明确只去掉两端这六种标点，不能自动推广到全部语言文字。

提示中加入边界，是明确需求的方法，不保证模型必然遵守。取得实现后仍要检查。

先明确一个函数的任务，再实现、检查与决定采纳。失败时保留输入和预期，修正候选并重新检查此前用例。

这与上一讲的问题分解衔接。AI 可以参与讨论和实现，但任务规模要让提交者能够阅读和解释，不把一大段无法理解的代码直接交上去。

反馈要指出具体输入、预期、实际结果、环境和相关代码。完整反例使修改可以核对，而不是反复猜测需求。

工具给出的失败解释同样需要审查。没有运行就不写成已复测，也不要为显得完整编造结果。

规格决定任务，接下来检查实现能否清楚表达任务。先读出行为，再改写名字和结构，不把格式代替逻辑。

函数按输入顺序遍历各键，只保留字典中存在且计数大于零的键。函数名 f 和参数 l、D 没有说明这些含义。

重复键也会重复保留。先把这个行为说清楚，再整理遍历、条件和名字，不先以行数判断质量。

名字可以说明输入和任务，文档应补充顺序、重复项和缺失键的约定。避开难分辨的 l、O、I，也不要覆盖稍后需要调用的内置名字。

类型提示帮助表达接口，但没有类型提示不直接意味着 PEP 8 违规。

counts.get 对缺失键返回默认的 0，条件把缺失和非正计数一起排除。这个列表推导保留输入顺序和重复键，实际输出 a 与 c。

重构需要核对改写前后行为，不以缩短代码作为判断依据。完整多输入比较在验证脚本中执行。

这些片段展示括号内、标点前和赋值运算两侧的空格。它们依赖示例名字，不作为独立运行入口。

右侧在合适上下文中可以是合法 Python，但不符合推荐排版。不能把风格反例说成语法必然错误。

括号内续行可以对齐到开括号，也可以采用悬挂缩进。运算符之前或之后换行都允许，局部保持一致；PEP 8 建议新代码在运算符之前换行。

通常代码行长为 79，注释和文档字符串为 72，团队可以约定其他长度。工具默认长度不等于唯一合法长度。

格式化调整排版，lint 按启用规则检查一些代码问题。两者都不决定空列表等输入的任务含义。

Ruff 的规则配置需要记录，不把默认设置说成全部 PEP 8。Black 是另一种格式化选择，不要求同时安装。

本页实际使用标明版本的 Ruff，并显式选择 F401 与 F821。报告来自这两行代码，分别指出未使用导入 os 和未定义 total。

这是静态检查，不执行程序。规则提示需要理解后处理；没有报告也不能据此确认功能。

先口头预测：代码按格式排得整齐，空列表仍会除以零。这个行为由计算和输入约定决定，不由空格决定。

本页不再扫码。可直接对照前面的实际错误例子，区分格式工具和行为检查。

阅读时把疑问具体化：哪条约定由哪些条件保证，状态怎样更新，边界是否访问合法，输入是否改变。

测试可以获得证据，但有限用例通常不能证明所有输入正确。下一节用反例定位候选的失败。

审查提出具体疑问，测试根据规格确认哪些输入失败。调试随后观察中间状态，解释为什么失败。

先规定函数对空列表、单元素和重复项的结果，再列出预期。负数同样属于整数输入，差值在排序后计算。

不修改输入要单独检查。测试来自需求，不从候选写了哪些分支决定题目要求。

一个元素无法形成相邻差，gaps 为空，max 在空可迭代对象上触发 ValueError。右栏只摘录实际异常的最后一行，完整回溯见讲义。

这里已经约定长度不足 2 返回 0，因此候选缺少相应行为。不是所有 max 函数都必须自动返回零，修改依据来自本题规格。

短输入先返回 0，其余输入排序、构造相邻差并求最大值。实际输出分别是 6、0、0。

修正失败输入后，也要复查此前正常的输入。本页使用列表推导，不提前使用生成器表达式；完整讲义另核对输入不变。

检查维度要与输入范围相符。只接收整数列表的函数，不未经要求就扩展成接受任意对象。

重复项、顺序、副作用和规模可能是任务的重要约定。有限测试通过后，逻辑审查和运行环境检查仍然必要。

这份回溯由 Python 3.13 实际生成。调用行显示 read_number 的输入，函数中的 int 语句是失败位置，最后一行给出 ValueError 及信息。

源码和波浪线可能占多行，不能固定说倒数第二行就是错误行。先找异常类型，再沿调用位置核对失败语句。异常处理语法留到第十一讲。

候选只在遇到 0 时把 current 计入 best。输入 [1, 1, 0] 会得到正确的 2，但末尾更长的连续段没有遇到 0。

先预测最后 best 和 current 的值，再用下一页的实际状态说明。这个错误是本讲构造的候选，不把它归到原旧课件正确实现。

图明确标为调试界面示意，不是真实 VS Code 截图。状态由 Python 3.13 在返回语句的 line 事件核对：best 为 2，current 为 3。

断点让执行在语句之前暂停。选中当前调用帧后观察它的变量，就能发现最后连续段尚未计入最大值。

Step Over 执行当前行而不进入被调用函数，Step Into 进入调用，Step Out 执行完当前函数回到调用者，Continue 运行到下一断点或结束。

系统和键盘可能改变按键，所以也说明动作名称。Watch 在暂停时按选中上下文求值，不是程序运行时的持续监视器。

factorial(3) 进入 n 为 1 的调用时，栈中有 n 为 1、2、3 的三个独立局部环境。图中选择外层 factorial(3)，其局部 n 仍为 3。

调用栈面板可以切换帧，变量面板随选中帧变化。图表示逻辑调用关系，不是物理内存地址，也不是真实界面截图。

按任务约定，返回时比较已记录的 best 与未结束的 current。空输入为 0，单个 1 为 1，末尾三连 1 的例子为 3。

print 或调试器都可以帮助定位这两个状态。修正后再测全 0、全 1、正常中间段和末尾段；不是换一个工具就自动验证完成。

返回值正确以后，还要检查实际规模。这里使用已经学过的列表和集合，不提前展开第十一讲复杂度的正式定义与证明。

程序实际输出 [3, 1, 5]，保留首次出现顺序。每次 x not in result 都在逐渐变长的列表中搜索。

阅读代码已经可以提出效率疑问。接着用显式比较计数核对，不能说性能问题读代码发现不了。

对 n 个不同整数按相同顺序出现两轮，显式线性查找检查了 100、10000、1000000 次。集合版本的外层成员查询数分别是 20、200、2000。

两列单位不同：左边是显式比较，右边是成员查询调用数。不是测 CPU 指令，也不声称哈希查询固定一步。特定输入的比较数为 n²，不等于所有输入都恰好如此。

seen 集合只记录出现过哪些整数，result 列表按第一次出现的顺序保存结果。不能直接把集合当成有序输出。

输入限定为可哈希整数。集合查找有较低平均代价，但不是无条件固定一步；若元素是列表，接口约定和实现还要另行处理。

表中两个输出列来自完整函数的独立运行，三个用例分别得到空列表、[3,1]、[-1,0]。输入不变另行检查。

先确认行为一致再讨论效率，不能因输出相同就忽略顺序、输入域和副作用。

确定的操作计数适合比较工作怎样随输入变化。秒数还受硬件、解释器、浏览器和其他任务影响，不能把一次测量倍率当作通用规律。

先确认任务和结果一致，再比较。第十一讲进一步分析时间与空间，不在这里为所有嵌套循环套统一结论。

前面分别检查了规格、可读性、功能和规模。现在把这些方法用于 Lab08 的完整审查活动，并整理来源与验证记录。

合法地址必须按本题严格点分十进制约定解释。四段、数值范围之外，还要写清字符、前导零、符号和空白。

只考虑字符串输入。这里不提供实验的完整正确实现；学生先按规格自己写测试，随后检查候选。

用例的预期来自规格，不来自候选的判断顺序。至少三个合法和五个非法，覆盖段数、范围、前导零、字符范围和空白。

isdigit 接受部分非 ASCII 数字，int 也可能接受前导符号或空白；它们的接受范围不自动等于本题规格。阅读后还可以补针对性测试，有限用例不保证发现所有遗漏。

声明与实际工作相符：用了什么、采用了哪些代码、做了哪些修改和真实检查。型号不清楚就注明，教师候选也写明来源。

完全未使用 AI 可以据实填写。不能伪造聊天记录，不能把 AI 说正确或尚未执行的测试写成全部通过。

对提交内容负责，需要能说明实现、修改和检查依据。格式或注释多，不代表已经理解。

外部工具的输入不能包含密码、密钥或会话令牌。未经理解不运行陌生文件操作、安装或网络请求。本页不新增处罚标准，只按现有课程政策说明责任。

第二轮五题分别检查签名与行为、最小反例、重复查找计数、各调用的局部参数和真实声明。全部内容已讲过，不重复开场列表题。

先按规格和代码推理，再对照执行证据。不要把工具名称或格式检查当成验证完成。

第二题：类型提示不自动保证排序和输入不变。第三题：单个 1 使 current 增加而 best 不变，候选返回 0，预期为 1。

第四题的 n² 是这组输入的显式比较数，不推广成每种数据分布的精确公式；成员查询与 CPU 指令也不是相同单位。

第五题选择外层 factorial(3)，它自己的 n 仍为 3。内层 n 为 1 不覆盖外层参数。

第六题采用教师候选而没有使用在线 AI，也能据实写来源与检查；不知道型号就注明，不编造使用和结果。

A 段有五个函数：第二大的不同值、标题大小写、重复检测、字符计数和最大相邻差，另交四份审查记录。B 段把 IPv4 分成规格与测试、候选检查、修正与回归、说明与声明四步。

C 段记录 Ruff、课堂阶乘调用帧和命令复习，不增加分数。六道代码题与三张文字卡已经在本地准备，尚未同步服务器。正式发布后使用 HW3 第八周入口；本地保存不能称为在线提交。

个人作业一仍独立实现普通和相邻杆汉诺塔，占总成绩 5%，截止由统一校历读取。不能因为第八周进入 Level 1，就让 AI 生成或改写该作业代码。

HW3 顶栏按最早周显示 Level 0，具体要求仍按各周实验。这个页面说明跨周任务，不再重复整套政策。

回答开场问题：样例通过以后，还要把规格、实现、接口、边界、副作用与规模证据一起核对，再记录采用的理由。

下一讲进入类，把同类记录的数据和操作放在一起组织。下面参考区保留长表和往年练习，不计入本讲必讲时间。

参考区按需查阅常见错误、完整规范与往年练习。主线已经结束，不要求把下面内容在课堂逐页讲完。

片段明确标注依赖，讲义提供完整运行入口。往年截图不原样搬运，所有新输出来自实际程序。

先对照 TypeError 与 ValueError。字符串与整数相加是类型不匹配；int 可以接收字符串，但 abc 不能按整数文字转换，这是值的问题。两段例子均实跑确认。

下面按异常名、原因、例子逐项查阅，分别指出语法、缩进、名字、下标、键、除数、属性和递归深度。并非只凭异常名就确定根因，还要核对回溯中的失败语句。None 是值；合法但过深递归也可能触发 RecursionError。

命名与文档帮助阅读，不是正确性证明。前导下划线表达约定，不等于强制访问控制。

旧目录中类、继承、异常名和公共接口等条目保留在完整指南链接，相关语法后续讲次展开。当前不为了列举名字就提前使用 class 代码。

本页保留缩进、续行、顶层空行、末尾空白、注解和默认参数的排版约定。带注解默认值的等号有空格，未注解默认值和关键字实参通常没有。

单元素元组需要逗号，多行结构尾逗号、长表达式空格和行长遵循项目一致性。完整规则查 PEP 8，不把每个合法片段都当必须照抄的风格。

三组导入分开，通常放在模块文档字符串之后。这里的 numpy 和 mypackage 只是格式示例，不假设已安装，也不设运行按钮。

注释解释原因，文档字符串说明用途、参数和结果。源码默认 UTF-8；引号保持一致，不把单引号或双引号中的一种当唯一正确形式。

安装到正确解释器，或使用编辑器扩展。系统管理环境报错时，不改用管理员权限强制 pip；虚拟环境在第十讲系统介绍。

检查模式不修改文件，普通格式化命令会改写排版。先理解报告和操作，再决定是否使用自动修复。

断点、变量、Watch 和调用栈解决暂停和上下文观察问题；print 仍适合少量值或批量记录。

提问时保留最小输入、源码、运行环境和预期与实际。截图应显示必要上下文，不包含私人信息。

四条句子摘自实际运行 import this 的完整输出，作者为 Tim Peters。先读加粗的明确性、可读性、歧义与解释难度，再联系本讲的规格和审查。

这些句子引导设计取舍，不是逐行判分规则，也不是正确性证书。完整输出仍在讲义保留。

公历正整数年份按能被 4 整除但不被 100 整除，或能被 400 整除判断。实际结果：1900 否、2000 是、2024 是、2100 否。

往年三个等价版本在讲义完整保留并相互核对。世纪边界比只测一个普通闰年更有检查价值。

两个旧版本都缺少 n 小于 2 的判断，负数、零和一会因空循环误报 True。补上输入边界再比较试除。

若有因数大于平方根，其配对因数小于平方根，所以可在 divisor² 不超过 n 的范围内检查。等号不能遗漏。使用整数乘法，不用浮点 sqrt 决定边界。

旧递归基准对单个数字直接返回 n，本应返回平方。输入 2 得到 2 而不是 4；19 的首位为 1，样例恰好没有发现这项错误。

循环、递归、字符串版本在讲义保留并检查一致。输入为非负整数，递归仍受深度限制，不使用未教生成器。

先将正整数替换为数位平方和。到 1 为成功，出现已访问状态则以后重复同一过程。seen 集合只需记录是否出现，不需次数。

完整程序含辅助函数，本页静态片段不设置独立运行按钮。19 实际为 True，2 为 False；零不属于正整数定义。

往年双 while 版本在发现连续段后把 i 移到 j，跳过内层已经扫描的段。空、全零、单一和末尾长段分别得到 0、0、1、3。

虽然嵌套循环，不能只看外观就说平方工作量。它与主线漏末尾段的教学候选不同，不能把旧实现误报为同一错误。

连续严格递增要求相邻比较且后项大于前项。空列表为 0，相等值结束当前段。四例结果为 0、3、1、1。

不能跳过 4 拼出 [1,3,5,7] 当连续段。往年练习的这种区别在讲义与参考页保留。

字母重排要求每个字符的次数相同。字典计数与 sorted 比较都能保留次数；集合会丢失重数，aab 与 abb 是反例。

三例实际为 True、False、True。输入限定小写 ASCII 字符串，空串与空串互为重排。完整依赖在讲义，不把较长片段缩字塞进运行区。

表中结果来自本页完整示例实跑，False、True、2 和非空列表分别比较 bool(value) 与 value==True。2 和 [1] 都为真，但与 True 比较为假。

只有明确的布尔参数才能不加条件套用简化。列表 += 与 + 也可能改变共享状态，不能只为简短互换。

往年可借鉴的是小任务、接口、逐步测试、资料核对和中间状态维护。它们是可执行的检查习惯，不依赖没有出处的脑力范围数字。

函数之间可以通过参数中的可变对象相互影响，不能称天然无耦合。固定函数行数、禁用 append 或 AC 都不能替代任务与实现审查。

完整记录说明采纳依据，也使失败可以重新检查。六项理论练习和原有实验内容保留，实验已按 A/B/C 组织并补齐本地代码题与文字卡。

本轮没有部署、导入小测或改发布周次。发布前保存本地工作，发布后逐项使用 HW3 第八周入口；个人作业一仍独立完成。